Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vi phân thức: $y=\frac{x^2-2x+2}{x+2}=x-4+\frac{10}{x+2}$. a) Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận xiên $y=x-4$, đúng hai đường tiệm cận → Đúng. b) Khoảng cách từ $O(0;0)$ đến đường thẳng $x-y-4=0$ là $\frac{|0-0-4|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$ → Sai. c) Giao điểm hai tiệm cận: $x=-2$, $y=-2-4=-6$, tức $I(-2;-6)$ → Đúng. d) $y^{\prime }=1-\frac{10}{(x+2{)}^2}$; nghiệm $x=-2\pm \sqrt{10}\approx -5,16$ và $1,16$ đều ngoài đoạn $[-3;1]$. Tính tại hai đầu: $f(-3)=\frac{9+6+2}{-1}=-17$, $f(1)=\frac{1-2+2}{3}=\frac{1}{3}$. Vậy giá trị lớn nhất trên $[-3;1]$ là $\frac{1}{3}$, không phải $-17$ → Sai. Kết quả Đ-S-Đ-S khớp bảng đáp án mã đề 102 (DSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận xiên $y=x-4$: đúng hai đường tiệm cận.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $O$ đến $x-y-4=0$ là $\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\ne 4\sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao của $x=-2$ và $y=x-4$ là $I(-2;-6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-3;1]$ không có điểm tới hạn; $f(-3)=-17$, $f(1)=\frac{1}{3}$, nên GTLN là $\frac{1}{3}$.