Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ



Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: f đồng biến trên (-∞;-1) và (1;+∞), nghịch biến trên (-1;1), cực đại tại x=-1 (f(-1)=4), cực tiểu tại x=1 (f(1)=0). a) Đúng: đồ thị đi xuống trên (-1;1) nên f nghịch biến. b) Đúng: trên (-∞;-1) và (1;+∞) đồ thị đi lên nên f'(x)>0. c) Sai: g(x)=f(x)+1 có g'=f'; trên (0;1) f nghịch biến nhưng trên (1;2) f đồng biến, nên g không nghịch biến trên toàn (0;2). d) Đúng: với x>1, f(|x|)=f(x) đồng biến; với x∈(-1;0), y'=f'(|x|)·sign(x)=-f'(-x), mà -x∈(0;1) nên f'(-x)<0, suy ra y'>0, hàm đồng biến trên (-1;0).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị giảm trên (-1;1) nên f nghịch biến trên khoảng này.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-∞;-1) và (1;+∞) đồ thị đi lên, nên f'(x)>0.
c) (AI giải đề cho tôi)
g'=f'; trên (1;2) f đồng biến nên g không nghịch biến trên toàn (0;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với x>0, y=f(x) đồng biến trên (1;+∞). Với x∈(-1;0), y'=-f'(-x)>0 vì -x∈(0;1) và f'<0 tại đó, nên đồng biến.