Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là một parabol như hình dưới

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh parabol là $(2;-1)$ và parabol đi qua $(0;3)$. Viết $f(x)=a(x-2{)}^2-1$; do $f(0)=4a-1=3$ nên $a=1$, tức $f(x)=(x-2{)}^2-1=x^2-4x+3$.
a) $f(2)=-1\ne 0$ nên parabol KHÔNG đi qua $(2;0)$ → Sai.
b) $f(x)=x^2-4x+3\ne 2x^2-8x+3$ → Sai.
c) Trục đối xứng là $x=2$ → Đúng.
d) $f(u)=f(v)\iff (u-v)(u+v-4)=0$ với $u=m^2-m-10$, $v=2m^2-3m-9$.
TH1: $u=v\Rightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1$.
TH2: $u+v-4=0\Rightarrow 3m^2-4m-23=0$, tổng hai nghiệm bằng $\frac{4}{3}$.
Tổng tất cả giá trị của $m$ là $1+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}\ne 1$ → Sai.
Kết quả: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai — khớp đáp án nguồn (SSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(2;-1)$ nên $f(2)=-1\ne 0$, parabol không đi qua $(2;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ đỉnh $(2;-1)$ và $f(0)=3$ suy ra $f(x)=(x-2{)}^2-1=x^2-4x+3\ne 2x^2-8x+3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol có hoành độ $x=2$ nên trục đối xứng là đường thẳng $x=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(u)=f(v)\iff (u-v)(u+v-4)=0$. TH1 $u=v$: $m=1$. TH2 $u+v=4$: $3m^2-4m-23=0$, tổng nghiệm $\frac{4}{3}$. Tổng tất cả $m$ bằng $\frac{7}{3}\ne 1$.