Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số đi lên ở hai đầu nên $a>0$ (đúng). Cực đại tại $(-1;3)$, cực tiểu tại $(1;-1)$ nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$, nghịch biến trên $(-1;1)$. Do đó khẳng định 'nghịch biến trên $(1;+\infty )$' sai. Tại $x=0$, đồ thị nằm trên trục hoành (đi từ điểm cao $(-1;3)$ xuống cắt trục hoành ở điểm dương gần 0), nên $f(0)=d>0$: đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, khẳng định c) sai. Đường thẳng $y=2$ nằm giữa $-1$ và $3$ nên cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt: $f(x)=2$ có 3 nghiệm phân biệt, khẳng định d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi lên ở hai đầu vô cực nên $a>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $(-1;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$ vì có cực tiểu tại $x=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=0$ đồ thị nằm phía trên trục hoành nên $f(0)=d>0$, tung độ giao điểm với trục tung là dương.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1<2<3$ (giữa giá trị cực tiểu và cực đại), phương trình $f(x)=2$ có 3 nghiệm phân biệt.