Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R};a\ne 0$). Các hàm số $g(x)=f(x)-\frac{8}{3}x+8$ và $h(x)=f(x)-4x+12$ có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ, trong đó đồ thị của một hàm số đi qua một điểm cực trị của đồ thị hàm số còn lại. Giá trị của $g^{\prime }(3)$ bằng

Xét $g(0)=f(0)+8$ và $h(0)=f(0)+12$ nên rõ ràng tại 0 thì đồ thị $h(x)$ cao hơn $f(x)$ và ta xác định được đồ thị của hai hàm số này. Từ đề bài ta biết $g(x)$ sẽ đi qua cực trị của $h(x)$ nên tọa độ điểm cắt:
$$g(x)=h(x)\iff f(x)-\frac{8}{3}x+8=f(x)-4x+12\Rightarrow x=3.$$
Mà điểm đó cũng là điểm cực trị của $h(x)$ nên $h^{\prime }(3)=f^{\prime }(3)-4=0\Rightarrow f^{\prime }(3)=4$. Vậy $g^{\prime }(3)=f^{\prime }(3)-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}$.
(Ghi chú: nguồn trang 17 ghi $h^{\prime }(0)$, $f^{\prime }(0)$, $g^{\prime }(0)$ thay vì $h^{\prime }(3)$, $f^{\prime }(3)$, $g^{\prime }(3)$ — đây là lỗi đánh máy của nguồn; lập luận đúng với đối số $x=3$ cho kết quả $\frac{4}{3}$, khớp đáp án A.)