Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$		0		2		$+\infty$
$y^{\prime }$		$-$	0	+	0	$-$
$y$	$+\infty$ ↘		1	↗	5	↘	$-\infty$

a) $a>0$.

b) Phương trình $2f(x)-e=0$ luôn có một nghiệm âm.

c) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=2$.

d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm nghịch biến trên $(-\infty ;0)$, đồng biến trên $(0;2)$, nghịch biến trên $(2;+\infty )$, với $f(0)=1$, $f(2)=5$, và $y\to -\infty$ khi $x\to +\infty$ nên $a<0$.
a) Sai: vì $y\to -\infty$ khi $x\to +\infty$ nên $a<0$, do đó khẳng định $a>0$ là sai.
b) Đúng: trên $(-\infty ;0)$ hàm giảm liên tục từ $+\infty$ xuống $f(0)=1$, nên $2f(x)$ nhận mọi giá trị trong $(2;+\infty )$. Vì $2<e\approx 2,718$, phương trình $2f(x)-e=0$ luôn có đúng một nghiệm âm.
c) Đúng: $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi đi qua $x=2$, nên hàm đạt cực đại tại $x=2$ với $f(2)=5$.
d) Sai: trên $(1;5)$, hàm đồng biến trên $(1;2)$ và nghịch biến trên $(2;5)$, nên không đồng biến trên toàn khoảng $(1;5)$.
Kết quả S-Đ-Đ-S khớp đáp án mã 1020 (SDDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $y\to -\infty$ khi $x\to +\infty$ nên $a<0$, do đó $a>0$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;0)$ hàm giảm từ $+\infty$ đến $1$, nên $2f(x)$ nhận mọi giá trị trong $(2;+\infty )$; vì $2<e$ nên phương trình $2f(x)-e=0$ luôn có một nghiệm âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua $x=2$, nên hàm đạt cực đại tại $x=2$ với $f(2)=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;5)$, hàm đồng biến trên $(1;2)$ và nghịch biến trên $(2;5)$, nên không đồng biến trên toàn khoảng $(1;5)$.