Cho hàm số $y=h(x)$ thỏa mãn: $h^3(x)-6h^2(x)+15h(x)=(x+2)\sqrt{x-1}+14$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-4h(x)$.

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện f ( 0 )  0 và
 f ( x ) + 6 x3 − 2 f ( x ) + 9 x6 = 4 x 4 + 6 x3 + 12 x 2 + 8, x  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

( )
trị nhỏ nhất của hàm số y = f x + 1 − x 2 trên đoạn  −1;1 . Khi đó, tổng M + m bằng

Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn
1
a a
 
5 f  x   7 f 1  x   3 x 2  2 x , x   . Biết rằng  x. f   x  dx   , với
b b
là phân số tối giản. Giá trị
0

của 8a  3b là

Câu 2 (4 điểm). Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbf{R}\to \mathbf{R}$ thỏa mãn
$$f(xy+f(x))+f(y)=xf(y)+f(x+y),\forall x,y\in \mathbf{R}.$$

Ký hiệu $\mathbb{R}$ là tập các số thực. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ sao cho với mọi $x,y\in \mathbb{R}$, ta có
$$f(2x+f(y))+f(x)-y=f(3f(x)).$$

(1 điểm) Tìm tất cả các đa thức thỏa $(x-8)P(x+1)=8(x-1)P(x)\forall x\in \mathbb{R}$.

(5 điểm) a) Tồn tại hay không một song ánh $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ thỏa mãn $f(2f(n))=2n+3,\forall n\in \mathbb{Z}$?
b) Tồn tại hay không một song ánh $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ thỏa mãn $f(2f(n))=2n+3,\forall n\in \mathbb{N}$?