Cho hệ bất phương trình $(I)$: $$\{\begin{array}{l}0\le y\le 3\\ x\ge 0\\ x-y\le 2\\ x+2y\le 8\end{array}.$$ Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh miền nghiệm: O(0;0), A(2;0), B(4;2) (giao x−y=2 và x+2y=8), C(2;3) (giao x+2y=8 và y=3), D(0;3). a) E(3;2): 3−2=1≤2, 3+4=7≤8, 0≤2≤3, x=3≥0 nên E thuộc miền → khẳng định 'không chứa E' sai. b) N(1;2): 1−2=−1≤2, 1+4=5≤8 → N thuộc miền, đúng. c) Miền nghiệm đúng là ngũ giác ODCBA như hình, đúng. d) F=2x−3y tại các đỉnh: O:0, A(2;0):4, B(4;2):2, C(2;3):−5, D(0;3):−9. Max F=4 tại A(2;0), không phải (2;3) → sai. Khớp đáp án chính thức SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
E(3;2) thỏa mọi bất phương trình (1≤2, 7≤8) nên thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
N(1;2): −1≤2, 5≤8, 0≤2≤3, x≥0 nên N thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh O(0;0), A(2;0), B(4;2), C(2;3), D(0;3) tạo ngũ giác ODCBA khớp hình vẽ.
d) (AI giải đề cho tôi)
F đạt max = 4 tại A(2;0), không phải tại (2;3) nơi F=−5.