Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ x-y+2\ge 0\\ x-2y+2\le 0\end{array}(1).$$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: cả ba bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn. b) Sai: thay (0;0) vào bất phương trình thứ ba: 0 - 0 + 2 = 2 ≤ 0 sai, nên (0;0) không phải nghiệm. c) Đúng: ba đường thẳng x+y=2, x-y=-2, x-2y=-2 cắt nhau tạo tam giác với các đỉnh (0;2), (2/3;4/3), (-2;0); các bất phương trình đều có dấu ≤, ≥ nên miền nghiệm là tam giác kể cả biên. d) Sai: F=3x+4y tại các đỉnh: F(0;2)=8, F(2/3;4/3)=22/3, F(-2;0)=-6. Giá trị nhỏ nhất là -6 đạt tại x=-2; y=0, không phải tại (0;2). Khớp đáp án nguồn: a)Đ - b)S - c)Đ - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ (1) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay x=0, y=0: bất phương trình thứ nhất 0≤0 đúng, thứ hai 2≥0 đúng, nhưng thứ ba 0-0+2=2≤0 sai. Vậy (0;0) không phải nghiệm của hệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ba đường thẳng x+y=2, x-y=-2, x-2y=-2 tạo thành tam giác với các đỉnh (0;2), (2/3;4/3), (-2;0). Do các dấu ≤, ≥ (kể cả biên), miền nghiệm là miền tam giác gồm cả các cạnh.
d) (AI giải đề cho tôi)
F=3x+4y tại các đỉnh: F(0;2)=8, F(2/3;4/3)=22/3≈7,33, F(-2;0)=-6. Giá trị nhỏ nhất của F là -6, đạt được khi x=-2; y=0, không phải khi x=0; y=2.