Cho hình bình hành $ABCD$, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành ABCD, O là trung điểm hai đường chéo nên $\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{AO}$, $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{DO}$, và $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{AB}$.
a) $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{AO}+2\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{AO}-2\overrightarrow{DO}\ne 2\overrightarrow{AO}+2\overrightarrow{DO}$ → Sai.
b) Vì $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ (quy tắc hình bình hành) và $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$, nên $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{AD}$ → Đúng.
c) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}\ne \overrightarrow{BD}$ → Sai.
d) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})+(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})=2\overrightarrow{AB}$, còn $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})=\overrightarrow{AD}$ nên $2(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO})=2\overrightarrow{AD}\ne 2\overrightarrow{AB}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{AO}$, $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{DO}$ nên $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{AO}-2\overrightarrow{DO}$, khác vế phải $2\overrightarrow{AO}+2\overrightarrow{DO}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$, tổng bằng $2\overrightarrow{AD}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}$, không bằng $\overrightarrow{BD}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{AB}$. Mặt khác $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})=\overrightarrow{AD}$, nên $2(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO})=2\overrightarrow{AD}\ne 2\overrightarrow{AB}$ → Sai.