Cho hình chóp đều $S.ABCD$, cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy là $60^{\circ }$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Vì $AB\parallel CD$ nên $AB\parallel (SCD)$, do đó $d(B,(SCD))=d(A,(SCD))=2d(O,(SCD))$, với $O$ là tâm của đáy $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, kẻ $OH\perp SM$ tại $H$. Khi đó $OM=\frac{a}{2}$, $\widehat{SMO}=60^{\circ }$. Trong tam giác vuông $SOM$: $OH=OM\sin 60^{\circ }=\frac{a}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Do đó $d(B,(SCD))=2OH=2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn C.