Cho hình chóp $S.ABC$. Các điểm $E,F$ lần lượt thuộc cạnh $SA,AC$ sao cho $\frac{SE}{SA}=\frac{2}{3},\frac{AF}{AC}=\frac{2}{3}$. Giao điểm của đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(BEF)$ là giao điểm của đường thẳng $SC$ với đường thẳng nào sau đây?

[Hình cần kiểm tra lại: p11_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Trong mặt phẳng $(SAC)$: $E\in SA$ với $\frac{SE}{SA}=\frac{2}{3}$ nên $\frac{AE}{AS}=\frac{1}{3}$, còn $\frac{AF}{AC}=\frac{2}{3}$. Vì $\frac{AE}{AS}\ne \frac{AF}{AC}$ nên $EF$ không song song với $SC$, do đó $EF$ cắt $SC$ tại một điểm $I$ thuộc đoạn $EF$ (vì $E,F$ nằm khác phía đối với đường thẳng qua tỉ số). Khi đó $I\in EF\subset (BEF)$ và $I\in SC$, nên $I$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(BEF)$. Vậy giao điểm của $SC$ và $(BEF)$ là giao điểm của $SC$ với $EF$. Đáp án A, khớp đáp án nguồn (mã đề 4567, câu 12: A).