Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = 2\,cm. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2 3 \,cm. Gọi điểm H là hình chiếu của điểm A

Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = 2\,cm. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2 3 \,cm. Gọi điểm H là hình chiếu của điểm A trên cạnh SB. Khi đó thể tích khối chóp B.AHC bằng bao nhiêu cm 3? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Accepted Answer

Đáp án đúng: 0,58. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đặt hệ tọa độ: B(0;0;0), A(2;0;0), C(0;2;0), S(2;0;2 3 ) (vì SA (ABC), SA=2 3 ). Tam giác SAB vuông tại A có SB= SA 2+AB 2 = 12+4 =4. Hình chiếu H của A trên SB: AH= SA AB SB = 2 3 2 4 = 3 , suy ra BH= AB 2-AH 2 = 4-3 =1, tọa độ H= ( 1 2 ;0; 3 2 ). Thể tích V B.AHC =V A.BHC = 1 3 d (A,(SBC) ) S BHC . Vì BC (SAB) nên BC AH, kết hợp AH SB suy ra AH (SBC), tức d (A,(SBC) )=AH= 3 . Tính diện tích tam giác BHC bằng tích có hướng: HB = (- 12;0;- 3 2 ), HC = (- 12;2;- 3 2 ), HB HC =( 3;0;-1), nên S BHC = 12 3+1 =1. Vậy V= 1 3 3 1= 3 3 0 , 58\ cm 3, khớp với đáp án nguồn.

Đề Khảo Sát Tốt Nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)