Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và có độ dài cạnh huyền bằng $2a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy.

1) Chứng minh rằng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.

2) Tính diện tích hình chiếu của tam giác $SBC$ lên mặt phẳng $(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
1) Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $BC\perp AB$. Vì $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ cùng thuộc $(SAB)$ nên $BC\perp (SAB)$.

2) Hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ là $A$ (do $SA\perp (ABC)$), nên hình chiếu của tam giác $SBC$ lên $(ABC)$ là tam giác $ABC$. Cạnh huyền $AC=2a$, tam giác vuông cân tại $B$ nên $AB=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$. Diện tích hình chiếu: $S=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}(a\sqrt{2}{)}^2=a^2$.