Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông đỉnh $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$, $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$, suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp SB$. Trong mặt phẳng $(SAB)$, kẻ $AH\perp SB$ tại $H$. Vì $BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp AH$, mà $AH\perp SB$ nên $AH\perp (SBC)$. Vậy $d(A,(SBC))=AH$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $AB=a$, $SA=2a$ nên $SB=\sqrt{a^2+4a^2}=a\sqrt{5}$. Diện tích $S_{SAB}=\frac{1}{2}AB\cdot SA=\frac{1}{2}AH\cdot SB$, suy ra $AH=\frac{AB\cdot SA}{SB}=\frac{a\cdot 2a}{a\sqrt{5}}=\frac{2a}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}a}{5}$. Vậy khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ là $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$.