Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA\perp (ABC)$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$ và $SA\perp AB$ (các mệnh đề A, D đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$; kết hợp $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (ABSA)$, do đó $BC\perp SB$ (mệnh đề B đúng). Mệnh đề C: $BC\perp SC$ không được suy ra từ giả thiết — thực chất nếu $BC\perp SC$ và $BC\perp SB$ thì $BC\perp (SBC)$, kéo theo $BC\perp AC$, mâu thuẫn với tam giác vuông tại $B$ (với tam giác không suy biến). Vậy mệnh đề sai là C, trùng đáp án nguồn.