Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $SAB$ đều cạnh $2a$. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và cạnh $AC=a\sqrt{3}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi H là trung điểm AB. Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH ⊥ AB và $SH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$. Vì $(SAB)\perp (ABC)$, giao tuyến AB, SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ (ABC). a) Đúng. b) $d(S,(ABC))=SH=a\sqrt{3}$, đúng. c) Tam giác ABC vuông tại C, $AB=2a$, $AC=a\sqrt{3}$ ⇒ $BC=a$. Khoảng cách từ C đến AB: $h=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{a\sqrt{3}\cdot a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\ne \frac{a\sqrt{3}}{3}$, sai. d) $S_{ABC}=\frac{a\sqrt{3}\cdot a}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$, $V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{2}\cdot a\sqrt{3}=\frac{a^3}{2}\ne \frac{a^3}{6}$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
SH ⊥ AB (tam giác đều) và (SAB)⊥(ABC) giao tuyến AB nên SH⊥(ABC).
b) (AI giải đề cho tôi)
d(S,(ABC))=SH=a√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC=a, khoảng cách từ C đến AB bằng a√3/2, không phải a√3/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
V=(1/3)·(a²√3/2)·(a√3)=a³/2 ≠ a³/6.