Cho bất phương trình $\log (x-40)+\log (60-x)<2$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $x-40>0$ và $60-x>0$ nên $D=(40;60)$, do đó $b-a=60-40=20$ → câu a đúng. Với $x\in (40;60)$, bất phương trình $\log [(x-40)(60-x)]<2$ tương đương $(x-40)(60-x)<100$. Đặt $t=x-50$: $(t+10)(10-t)=100-t^2<100\iff t^2>0\iff t\ne 0$, tức mọi $x\in (40;60)$ trừ $x=50$. Số nguyên dương thỏa mãn: $41,42,\dots ,59$ trừ $50$ → $19$ số → câu b đúng. Câu c: điều kiện của $\log [(x-40)(60-x)]<2$ là $(x-40)(60-x)>0\iff x\in (40;60)$, kết hợp bất đẳng thức cho đúng tập nghiệm như trên nên hai bất phương trình tương đương → đúng. Câu d: số tự nhiên chẵn trong $(40;60)$, khác $50$: $42,44,46,48,52,54,56,58$ → $8$ số → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định $40<x<60$ nên $D=(40;60)$, $b-a=20$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm là $(40;60)\setminus \{50\}$; các số nguyên dương $41$ đến $59$ trừ $50$ là 19 số.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $(x-40)(60-x)>0$ cho $x\in (40;60)$, khi đó bất đẳng thức tương đương $(x-40)(60-x)<100$, tức $x\ne 50$ — cùng tập nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số chẵn tự nhiên trong $(40;60)$ khác 50: 42,44,46,48,52,54,56,58 — đúng 8 số.