Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Tính khoảng cách $d$ từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AD\parallel BC$ nên $d(D,(SBC))=d(A,(SBC))$. Ta có $BC\perp (SAB)$ (vì $BC\perp AB$, $BC\perp SA$), suy ra $(SBC)\perp (SAB)$ theo giao tuyến $SB$. Do đó $d(A,(SBC))=d(A,SB)$ trong mặt phẳng $(SAB)$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ với $SA=2a$, $AB=a\sqrt{2}$ nên $SB=\sqrt{4a^2+2a^2}=a\sqrt{6}$. Khoảng cách từ $A$ đến $SB$: $d=\frac{SA\cdot AB}{SB}=\frac{2a\cdot a\sqrt{2}}{a\sqrt{6}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Kết quả không phụ thuộc $AD$, khớp đáp án C.