Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$. Đáy vuông cân tại $A$ nên $AM\perp BC$ (đường trung tuyến = đường cao).
- A đúng: $AB\perp AC$ và $AB\perp A{A}^{\prime }$ nên $AB\perp (AC{C}^{\prime })$, mà $AB\subset (AB{B}^{\prime })$, do đó $(AB{B}^{\prime })\perp (AC{C}^{\prime })$.
- C đúng: $AM\perp BC$ và $AM\perp B{B}^{\prime }$ (vì $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$) nên $AM\perp (BC{C}^{\prime })$, mà $AM\subset (AM{C}^{\prime })$, do đó $(AM{C}^{\prime })\perp (BC{C}^{\prime })$.
- D đúng: $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$ và $A{A}^{\prime }\subset (AB{A}^{\prime })$ nên $(ABC)\perp (AB{A}^{\prime })$.
- B sai: mặt phẳng $(A{C}^{\prime }M)$ cắt $(ABC)$ theo giao tuyến $AM$. Để $(A{C}^{\prime }M)\perp (ABC)$ thì trong $(A{C}^{\prime }M)$ phải có một đường thẳng vuông góc với $(ABC)$, tức là một đường thẳng song song với $A{A}^{\prime }$. Các đường thẳng trong $(A{C}^{\prime }M)$ là $AM,A{C}^{\prime },M{C}^{\prime }$, không đường nào vuông góc $(ABC)$ (chỉ có $M{C}^{\prime }\perp AM$ vì hình chiếu của $M{C}^{\prime }$ lên $(ABC)$ là $MC\perp AM$, nhưng điều đó không đủ). Vậy mệnh đề B sai.