Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }C$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $A=(0,0,0),B=(1,0,0),D=(0,1,0),A^{\prime }=(0,0,1)$. Khi đó $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=(1,0,1)$, $\overrightarrow{A^{\prime }C}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(1,1,0)-(0,0,1)=(1,1,-1)$. Tích vô hướng: $1\cdot 1+0\cdot 1+1\cdot (-1)=0$, nên hai vectơ vuông góc. Vậy góc giữa $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }C$ bằng $90^{\circ }$.