Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BD\perp AC$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Từ đó $BD\perp (SAC)$ (cùng vuông với $AC$ và $SA$ cắt nhau trong $(SAC)$). Các khẳng định khác sai: $BD$ không vuông $(SAD)$ vì $BD$ không vuông $AD$; $AC$ không vuông $(SCD)$ vì $AC$ không vuông $CD$; $AC$ không vuông $(SBD)$ vì nếu vậy $AC\perp BD$ kéo theo... thực ra $AC\perp BD$ nhưng $AC$ không vuông $SB$ (góc giữa $AC$ và $SB$ khác $90^{\circ }$).