Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2}$, $AC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
AB=a√2, AC=a√3 nên BC=a; SA=2a⊥(ABCD).
a) Góc giữa SB và đáy là góc SBA: tan = SA/AB = 2a/(a√2)=√2 ⇒ góc ≈ 54,74°≈54,75°. Đúng.
b) BC⊥AB (chữ nhật) và BC⊥SA (vì SA⊥đáy) ⇒ BC⊥(SAB) mà BC⊂(SBC) ⇒ (SBC)⊥(SAB). Đúng.
c) Vì AD∥BC nên d(D,(SBC))=d(A,(SBC)). Mặt phẳng qua A vuông góc BC là (SAB), nên d(A,(SBC))=d(A,SB) trong (SAB) = SA·AB/SB với SB=√(SA²+AB²)=√(4a²+2a²)=a√6. Khoảng cách = 2a·a√2/(a√6)=2a/√3=2√3a/3 ≠ a√3/3. Sai.
d) V=(1/3)·AB·BC·SA=(1/3)·a√2·a·2a=2√2a³/3 ≠ √2a³/3. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
tan∠(SB,(ABCD))=tan∠SBA=SA/AB=√2 ⇒ ≈54,75°.
b) (AI giải đề cho tôi)
BC⊥AB và BC⊥SA ⇒ BC⊥(SAB) ⇒ (SBC)⊥(SAB).
c) (AI giải đề cho tôi)
d(D,(SBC))=d(A,(SBC))=SA·AB/SB=2a·a√2/(a√6)=2√3a/3, không bằng a√3/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
V=(1/3)·a√2·a·2a=2√2a³/3, không bằng √2a³/3.