Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $4$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$, có diện tích bằng $6$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính côsin của góc nhị diện $[S;AC;D]$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Vì $△SAB$ cân tại $S$ và $(SAB)\perp (ABCD)$ nên $SH\perp (ABCD)$, với $SH=\frac{2S_{△SAB}}{AB}=\frac{2\cdot 6}{4}=3$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, kẻ $HI\perp AC$ tại $I$. Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $4$ nên khoảng cách từ $B$ đến $AC$ là $BO=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$, suy ra $HI=\frac{1}{2}BO=\sqrt{2}$.
Khi đó $\widehat{SIH}$ là góc phẳng nhị diện của $[S;AC;B]$, còn góc nhị diện $[S;AC;D]$ bù với $\widehat{SIH}$, nên:
$\cos [S;AC;D]=-\cos \widehat{SIH}=-\frac{HI}{\sqrt{S{H}^2+H{I}^2}}=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^2+(\sqrt{2}{)}^2}}=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}\approx -0,4$ (đúng theo bảng đáp án chính thức Mã đề 0101 trang 5; lưu ý phần lời giải tham khảo ở trang 15 thay nhầm $SH=2,HI=2\sqrt{2}$ của mã đề khác nên ghi $-0,8$).