Cho hình chóp $S.ABCD$ có bảy cạnh bằng $1$ và cạnh bên $SC=x$. Tìm $x$ để thể tích khối chóp $S.ABCD$ là lớn nhất.

Đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $1$, tâm $O=AC\cap BD$. Vì $SA=SB=SD=1$ và $△SBD=△ABD$ nên $SO=CO=\frac{AC}{2}\Rightarrow △SAC$ vuông tại $S$. Suy ra $AC=\sqrt{S{A}^2+S{C}^2}=\sqrt{x^2+1}$, đường cao $SH=\frac{SA\cdot SC}{AC}=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ và $BD=2\sqrt{B{C}^2-O{C}^2}=\sqrt{3-x^2}$. Thể tích khối chóp là $V_{S.ABCD}=\frac{1}{6}SH\cdot AC\cdot BD=\frac{1}{6}x\sqrt{3-x^2}\le \frac{1}{12}(x^2+3-x^2)=\frac{1}{4}$. Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $x=\sqrt{3-x^2}\iff x=\frac{\sqrt{6}}{2}$. Chọn C.