Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+m(m-1)x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Xét $m=0$ ta có $y=2$ là hàm hằng nên $m=0$ không thỏa mãn. Xét $m\ne 0$ ta có $y^{\prime }=3m{x}^2+2mx+m(m-1)$. Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y^{\prime }\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ (dấu "$=$" xảy ra tại hữu hạn điểm) $\iff \{\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }=m^2-3m^2(m-1)\le 0\\ 3m>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-3m^3+4m^2\le 0\\ m>0\end{array}\iff m\ge \frac{4}{3}$. Chọn C.