Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, điểm $M$ di động trên cạnh $AD$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ qua $M$ và song song với hai đường thẳng $CD,SA$, cắt $BC,SC$ và $SD$ lần lượt tại $N,P,Q$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Vì $(\alpha )\parallel CD$ và $M\in (ABCD)$, giao tuyến $(\alpha )\cap (ABCD)$ là đường thẳng qua $M$ song song với $CD$ (tức song song với $AB$), không phải song song với $AD$. Đường này cắt $BC$ tại $N$ nên $MN\parallel CD\parallel AB$.

b) Đúng. $(\alpha )$ song song với $SA$ và $M\in (SAD)$, nên theo định lý về giao tuyến, $(\alpha )\cap (SAD)$ là đường thẳng qua $M$ song song với $SA$ (đường này cắt $SD$ tại $Q$).

c) Đúng. Trong $(ABCD)$: $MN\parallel CD$. Trong $(SCD)$: vì $(\alpha )\parallel CD$ nên giao tuyến $PQ\parallel CD$. Suy ra $MN\parallel PQ$, vậy $MNPQ$ là hình thang có hai đáy $MN$ và $PQ$.

d) Sai. $MQ\subset (SAD)$ (vì $M\in AD,Q\in SD$) và $NP\subset (SBC)$ (vì $N\in BC,P\in SC$). Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ cắt nhau theo đường thẳng qua $S$ song song với $AD$ (do $AD\parallel BC$). Do $I=MQ\cap NP$ nên $I$ thuộc đường thẳng qua $S$ song song với $AD$, không phải song song với $AB$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến $(\alpha )\cap (ABCD)$ đi qua $M$ và song song với $CD$ (tức $AB$), vì $(\alpha )\parallel CD$ và $M\in (ABCD)$; không song song với $AD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(\alpha )\parallel SA$, $M\in (SAD)$ nên giao tuyến $(\alpha )\cap (SAD)$ là đường thẳng qua $M$ song song với $SA$, cắt $SD$ tại $Q$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$MN\parallel CD$ (trong $(ABCD)$) và $PQ\parallel CD$ (trong $(SCD)$ vì $(\alpha )\parallel CD$), nên $MN\parallel PQ$: $MNPQ$ là hình thang hai đáy $MN$, $PQ$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$MQ\subset (SAD)$, $NP\subset (SBC)$; $(SAD)\cap (SBC)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AD$ (vì $AD\parallel BC$). Vậy $I$ thuộc đường thẳng qua $S$ song song với $AD$, không phải $AB$.