Cho các hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{x-2}& \text{khi }x\ne 2\\ 4,5& \text{khi }x=2\end{array}$ và $g(x)=\frac{2}{x-1}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) $g(x)=\frac{2}{x-1}$ là hàm phân thức liên tục trên tập xác định; tại $x_0=2$ ta có $g(2)=\frac{2}{2-1}=2$ tồn tại và ${\lim }_{x\to 2}g(x)=2=g(2)$, nên $g(x)$ liên tục tại $x_0=2$. → Đúng.

b) Với $x\ne 2$: ${\lim }_{x\to 2}f(x)={\lim }_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}={\lim }_{x\to 2}(x+2)=4$. → Đúng.

c) Vì ${\lim }_{x\to 2}f(x)=4\ne 4,5=f(2)$, nên $f(x)$ không liên tục tại $x_0=2$. → Sai.

d) Tại $x_0=2$: $f$ liên tục (nhờ định nghĩa lại $f(2)=4,5$ làm hàm liên tục tại 2), $g$ liên tục và $g(2)=2\ne 0$, nên $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại $x_0=2$ với $y(2)=\frac{4,5}{2}=2,25$. → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$g(2)=2$ và ${\lim }_{x\to 2}g(x)=2=g(2)$ nên $g(x)$ liên tục tại $x_0=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}={\lim }_{x\to 2}(x+2)=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2}f(x)=4\ne 4,5=f(2)$ nên $f(x)$ không liên tục tại $x_0=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f$ liên tục tại 2 (do $f(2)=4,5$ được định nghĩa phù hợp), $g$ liên tục tại 2 và $g(2)=2\ne 0$, nên thương $\frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục tại $x_0=2$.