Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của SA, CD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBI) và (SAC).
b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (MBI).
c) Tính tỉ số $\frac{SE}{ED}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C(1;1;0), S(0;0;1). Khi đó M(0;0;1/2), I(1/2;1;0).

a) Hai mặt phẳng (SBI) và (SAC) đều chứa điểm S. Trong mặt phẳng đáy, gọi K = BI ∩ AC. Vì BI ⊂ (SBI), K ∈ AC ⊂ (SAC) nên K ∈ (SBI) ∩ (SAC). Tính tọa độ: đường BI qua B(1;0) và I(1/2;1) có phương trình, giao với AC (y = x) tại K(2/3; 2/3). Vậy giao tuyến là đường thẳng SK.

b) Mặt phẳng (MBI) qua M(0;0;1/2), B(1;0;0), I(1/2;1;0) có vectơ pháp tuyến n = MB × MI = (1/2; 1/4; 1), phương trình: (1/2)x + (1/4)y + z = 1/2. Đường SD: (x; y; z) = (0; t; 1−t). Thay vào: t/4 + 1 − t = 1/2 ⟹ −3t/4 = −1/2 ⟹ t = 2/3. Vậy E(0; 2/3; 1/3).

c) Vì E = S + (2/3)(D − S) nên SE = (2/3)SD, ED = (1/3)SD, do đó SE/ED = 2.