Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $H$ là trung điểm cạnh $AB$ và $SH\perp (ABCD)$. Biết $SH=2a$, $AD=3a$, $AB=4a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SA$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $SH\perp (ABCD)$ nên $SH$ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó, suy ra $SH\perp BD$.
b) Sai: $AB\perp AD$ nhưng $AB$ không vuông góc với $SA$ (vì $SA$ nghiêng so với mặt đáy, tam giác $SAH$ vuông tại $H$ với $AH=2a$, $SH=2a$ nên $SA=2\sqrt{2}a$, góc $SAH\ne 90^{\circ }$). Do đó $AB$ không vuông góc với $(SAD)$.
c) Đúng: $BC\perp AB$ (hình chữ nhật) và $BC\perp SH$ (vì $SH\perp (ABCD)$) nên $BC\perp (SAB)$. Vì $BC\subset (BMC)$ nên $(BMC)\perp (SAB)$.
d) Đúng: Diện tích hình thang $AHCD$ với $AH=2a$, $DC=4a$, chiều cao $AD=3a$ là $\frac{(2a+4a)\cdot 3a}{2}=9a^2$. Khoảng cách từ $M$ (trung điểm $SA$) đến mặt đáy bằng $\frac{SH}{2}=a$. Vậy $V_{M.AHCD}=\frac{1}{3}\cdot 9a^2\cdot a=3a^3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đ S Đ Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$SH\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp BD$ vì $BD\subset (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AB\perp AD$ nhưng $AB$ không vuông góc với $SA$ (tam giác $SAH$ vuông tại $H$, $SA$ nghiêng), nên $AB$ không vuông góc với $(SAD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ và $BC\perp SH\Rightarrow BC\perp (SAB)$; vì $BC\subset (BMC)$ nên $(BMC)\perp (SAB)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{AHCD}=\frac{(2a+4a)\cdot 3a}{2}=9a^2$; khoảng cách từ $M$ đến đáy là $\frac{SH}{2}=a$; $V=\frac{1}{3}\cdot 9a^2\cdot a=3a^3$.