Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

[Hình cần kiểm tra lại: p1_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh hình lập phương là $a$. Hình chiếu của $C^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là $C$ (vì $C{C}^{\prime }\perp (ABCD)$), nên góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc $C^{\prime }AC$. Ta có $C{C}^{\prime }=a$, $AC=a\sqrt{2}$ (đường chéo hình vuông), nên $A{C}^{\prime }=\sqrt{A{C}^2+C{C}^{\prime 2}}=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}$. Do đó $\sin (C^{\prime }AC)=\frac{C{C}^{\prime }}{A{C}^{\prime }}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.