Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{3}{4}}(x+1)<{\log }_{\frac{3}{4}}(2x-1)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định: $x+1>0$ và $2x-1>0$, tức $x>\frac{1}{2}$. Vì cơ số $\frac{3}{4}\in (0;1)$ nên hàm log nghịch biến, do đó bất phương trình ${\log }_{\frac{3}{4}}(x+1)<{\log }_{\frac{3}{4}}(2x-1)$ tương đương $x+1>2x-1$, tức $x<2$. Kết hợp điều kiện: $\frac{1}{2}<x<2$, vậy $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$, trùng với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1145, câu 4: B).