Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ và $SD=a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ theo đơn vị độ.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $CD\parallel AB$, do đó góc giữa $SB$ và $CD$ bằng góc giữa $SB$ và $AB$, tức là góc $\widehat{SBA}$. Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$, tam giác $SAB$ vuông tại $A$. Trong tam giác vuông $SAD$ (vuông tại $A$): $SA=\sqrt{S{D}^2-A{D}^2}=\sqrt{2a^2-a^2}=a$. Với $AB=a$, ta có $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a}{a}=1$, suy ra $\widehat{SBA}=45^{\circ }$. Vậy góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ bằng $45^{\circ }$.