Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA = a 3 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên các

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA = a 3 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh AN SC b) Tính sin góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN)

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: [Hình cần kiểm tra lại: p14 f1] Gọi P=SC (AMN); O=AC BD MN; AP; SO đồng quy tại I Ta có: cases SA CD \ AD CD cases CD (SAD) CD AN Mà AN SD nên AN (SCD) AN SC Lại có : cases SA BC \ AB BC cases BC (SAB) BC AM Mà AM SB nên AM (SBC) AM SC Do đó SC (AMN) AP SC và PN là hình chiếu của SN trên mặt phẳng (AMN) hay PN là hình chiếu của SD trên mặt phẳng (AMN) ( SD;(AMN) ) = ( SD;PN ) = SNP (do tam giác SNP vuông tại P) Từ gt Tam giác SAC vuông tại A SN.SD = SA 2 SN = SA 2 SA 2 + AD 2 = (a 3 ) 2 (a 3 ) 2 + a 2 = 3a 2 Mặt khác SP.SC = SA 2 SP = SA 2 SA 2 + AC 2 = (a 3 ) 2 (a 3 ) 2 + (a 2 ) 2 = 3a 5 Do đó SNP = SP SN = 2 5 5 ( SD;(AMN) ) = 2 5 5 (SD;(AMN) ) 63,4 0.

Kỳ Thi Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Tĩnh Gia II 2025-2026 (Mã Đề 246)

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)