Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $\Delta SAB$ là tam giác đều và $(SAB)$ vuông góc với $(ABCD)$. Gọi $\phi$ là góc nhị diện [A, SC, D]. Giá trị của $\cos \phi$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C(a;a;0)$, $D(0;a;0)$. Vì $\Delta SAB$ đều cạnh $a$ và $(SAB)\perp (ABCD)$ nên trung điểm $M$ của $AB$ là chân đường cao, $S\left(\frac{a}{2};0;\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$.

Vectơ pháp tuyến của $(SAC)$: $\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{AS}\propto (\sqrt{3};-\sqrt{3};-1)$, độ dài $\sqrt{7}$.
Vectơ pháp tuyến của $(SDC)$: $\overrightarrow{n_2}=\overrightarrow{DC}\times \overrightarrow{DS}\propto (0;\sqrt{3};2)$, độ dài $\sqrt{7}$.

$$\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|0-3-2|}{7}=\frac{5}{7}\approx 0,71.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,71.