Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.

a) Chứng minh tam giác $SCD$ là tam giác vuông.

b) Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$, chứng minh $AK\perp SC$.

+ Hình vẽ (chỉ cần hình chóp) [Hình cần kiểm tra lại: p8_f2] — 0,25
a) (0,5) Chứng minh tam giác SCD là tam giác vuông
+ Ta có $\{\begin{array}{l}CD\perp AD\\ CD\perp SA\end{array}$ — 0,25
+ $\Rightarrow CD\perp (SAD)\Rightarrow CD\perp SD\Rightarrow$ tam giác $SCD$ vuông tại $D$ — 0,25
b) (0,75) Chứng minh $AK\perp SC$
+ $AK\perp SB$ (vì K là hình chiếu của A trên SB) (1) — 0,25
+ $\{\begin{array}{l}BC\perp BA\\ BC\perp SA\end{array}\Rightarrow BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AK$ (2) — 0,25
+ Từ (1) và (2), Suy ra $AK\perp (SBC)\Rightarrow AK\perp SC$ — 0,25

(Ghi chú: bản gốc hướng dẫn chấm đánh nhãn mục b hai lần; giữ nguyên theo nguồn.)