Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Phát biểu nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(1;1;0)$, $D(0;1;0)$, $S(0;0;h)$ với $h>0$ (vì $SA\perp (ABCD)$).

- **A (sai):** $\overrightarrow{AC}=(1;1;0)$, $\overrightarrow{SB}=(1;0;-h)$, $\overrightarrow{SD}=(0;1;-h)$. VTCP của $(SBD)$: $\overrightarrow{SB}\times \overrightarrow{SD}=(h;h;1)$. Khi đó $\overrightarrow{AC}\cdot (h;h;1)=2h\ne 0$, nên $AC$ không vuông góc với $(SBD)$. (Chỉ có $AC\perp BD$ và $AC\perp SA$, nhưng $SA$ không nằm trong $(SBD)$.)
- **B (đúng):** $AD\perp AB$ (hình vuông) và $AD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), $AB,SA$ cắt nhau trong $(SAB)$ $\Rightarrow AD\perp (SAB)$.
- **C (đúng):** $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$, $AB,SA$ cắt nhau trong $(SAB)$ $\Rightarrow BC\perp (SAB)$.
- **D (đúng):** $BD\perp AC$ (hai đường chéo hình vuông) và $BD\perp SA$, $AC,SA$ cắt nhau trong $(SAC)$ $\Rightarrow BD\perp (SAC)$.

Vậy phát biểu sai là A, trùng với đáp án nguồn.