Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho các khẳng định sau:
1. $(SAC)\perp (ABCD)$. 2. $(SAB)\perp (SBD)$.
3. $(SAB)\perp (SAC)$. 4. $(SAC)\perp (SBD)$.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$, mà $AC\subset (SAC)$, do đó $(SAC)\perp (ABCD)$. Vậy khẳng định 1 đúng.

Vì đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BD\perp AC$; lại có $BD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$). Suy ra $BD\perp (SAC)$. Vì $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$. Vậy khẳng định 4 đúng.

Khẳng định 2 sai: $(SAB)$ và $(SBD)$ cắt nhau theo giao tuyến $SB$. Giao tuyến của $(SAB)$ và $(ABCD)$ là $AB$, giao tuyến của $(SBD)$ và $(ABCD)$ là $BD$, mà $AB$ và $BD$ không vuông góc với nhau (góc $ABD=45^{\circ }$ trong hình vuông), nên theo điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng, $(SAB)$ không vuông góc với $(SBD)$.

Khẳng định 3 sai: $(SAB)$ và $(SAC)$ có giao tuyến $SA$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ bằng góc giữa $AB$ và $AC$, tức góc $BAC=45^{\circ }\ne 90^{\circ }$, nên $(SAB)$ không vuông góc với $(SAC)$.

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng (khẳng định 1 và khẳng định 4), trùng với đáp án nguồn là 2.