Cho $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1 và gọi $x$ là số thực dương sao cho ${\log }_{a}x=24$, ${\log }_{b}x=40$ và ${\log }_{abc}x=12$. Tính ${\log }_{c}x$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $\frac{1}{{\log }_{c}x}=\frac{1}{{\log }_{abc}x}-\frac{1}{{\log }_{a}x}-\frac{1}{{\log }_{b}x}$. Cụ thể: từ ${\log }_{a}x=24$ suy ra ${\log }_{x}a=\frac{1}{24}$; từ ${\log }_{b}x=40$ suy ra ${\log }_{x}b=\frac{1}{40}$; từ ${\log }_{abc}x=12$ suy ra ${\log }_x(abc)=\frac{1}{12}$. Do đó ${\log }_{x}c={\log }_x(abc)-{\log }_{x}a-{\log }_{x}b=\frac{1}{12}-\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{10-5-3}{120}=\frac{2}{120}=\frac{1}{60}$. Vậy ${\log }_{c}x=60$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1014, Phần III câu 3: 60).