Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ với độ dài $AB=2$, $SO\perp (ABCD)$, góc tạo bởi $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $60^o$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đáy hình vuông cạnh $AB=2$ nên $S_{ABCD}=2^2=4$, ý a) Sai. Tam giác $SOA$ vuông tại $O$ với $AO=\frac{AC}{2}=\sqrt{2}$, góc $SAO=60^{\circ }$ nên $SO=AO\tan 60^{\circ }=\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}$, ý b) Đúng. Thể tích $V=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot \sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\ne 4\sqrt{6}$, ý c) Sai. Vì $BC\parallel AD$ nên $BC\parallel (SAD)$, khoảng cách giữa $SA$ và $BC$ bằng khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAD)$. Chọn hệ trục $A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),S(0,0,\sqrt{6})$, mặt phẳng $(SAD)$ là $x=0$, khoảng cách từ $B(2,0,0)$ bằng $2$, không phải $\sqrt{21}$, ý d) Sai. Kết quả SDSS khớp bảng đáp án nguồn (mã đề 2102, câu 13).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đáy là hình vuông cạnh $2$ nên $S_{ABCD}=2^2=4\ne 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AO=\sqrt{2}$, góc $SAO=60^{\circ }$ nên $SO=\sqrt{2}\tan 60^{\circ }=\sqrt{6}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot \sqrt{6}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\ne 4\sqrt{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\parallel AD$ nên khoảng cách giữa $SA$ và $BC$ bằng khoảng cách từ $B$ đến $(SAD)=2$, không phải $\sqrt{21}$.