Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO.
b)
OM // (SCD).
c)
Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB.
d)
Giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD) là trọng tâm của tam giác SAC.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: S thuộc cả (SAC) và (SBD); O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là SO.
b) Sai: Trong tam giác SAC, O là trung điểm AC và M là trung điểm SC nên OM // SA. Vì SA cắt (SCD) tại S (SA không song song (SCD)) nên OM không song song (SCD); thực tế OM cắt mặt phẳng (SCD).
c) Đúng: AB // CD (đáy hình bình hành), AB ⊂ (ABM), CD ⊂ (SCD), M ∈ (ABM) ∩ (SCD). Giao tuyến d qua M, song song với AB (đồng thời song song CD).
d) Đúng: AM và SO cùng nằm trong mặt phẳng (SAC). Gọi N = AM ∩ SO. Trong tam giác SAC, đường trung tuyến AM và đường trung tuyến SO cắt nhau tại trọng tâm G của tam giác SAC. Vì G ∈ SO ⊂ (SBD) và G ∈ AM nên N = G là trọng tâm tam giác SAC.
a) (AI giải đề cho tôi)
S và O chung của (SAC) và (SBD) nên giao tuyến là SO.
b) (AI giải đề cho tôi)
OM // SA (tính chất đường trung bình tam giác SAC), mà SA cắt (SCD) tại S nên OM không song song (SCD).
c) (AI giải đề cho tôi)
AB // CD nên giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường qua M song song AB.
d) (AI giải đề cho tôi)
AM ∩ (SBD) = AM ∩ SO = trọng tâm tam giác SAC (giao hai đường trung tuyến AM và SO).
a) Đúng: S thuộc cả (SAC) và (SBD); O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là SO.
b) Sai: Trong tam giác SAC, O là trung điểm AC và M là trung điểm SC nên OM // SA. Vì SA cắt (SCD) tại S (SA không song song (SCD)) nên OM không song song (SCD); thực tế OM cắt mặt phẳng (SCD).
c) Đúng: AB // CD (đáy hình bình hành), AB ⊂ (ABM), CD ⊂ (SCD), M ∈ (ABM) ∩ (SCD). Giao tuyến d qua M, song song với AB (đồng thời song song CD).
d) Đúng: AM và SO cùng nằm trong mặt phẳng (SAC). Gọi N = AM ∩ SO. Trong tam giác SAC, đường trung tuyến AM và đường trung tuyến SO cắt nhau tại trọng tâm G của tam giác SAC. Vì G ∈ SO ⊂ (SBD) và G ∈ AM nên N = G là trọng tâm tam giác SAC.
a) (AI giải đề cho tôi)
S và O chung của (SAC) và (SBD) nên giao tuyến là SO.
b) (AI giải đề cho tôi)
OM // SA (tính chất đường trung bình tam giác SAC), mà SA cắt (SCD) tại S nên OM không song song (SCD).
c) (AI giải đề cho tôi)
AB // CD nên giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường qua M song song AB.
d) (AI giải đề cho tôi)
AM ∩ (SBD) = AM ∩ SO = trọng tâm tam giác SAC (giao hai đường trung tuyến AM và SO).