Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thap, $AD\parallel BC$; $AD=2BC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,CD$.
1. Chứng minh $BC\parallel (SAD)$.
2. Chứng minh $MN\parallel (SAC)$.
3. Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $SB$ sao cho $KB=2KS$. Tìm giao điểm $I$ của $SA$ và $(MNK)$.
4. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $CDM$. Chứng minh $KG\parallel SD$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 20: (1) Vì BC∥AD, AD⊂(SAD), BC⊄(SAD) nên BC∥(SAD). (2) Trong tam giác ACD, M trung điểm AD, N trung điểm CD nên MN là đường trung bình, MN∥AC; vì AC⊂(SAC), MN⊄(SAC) nên MN∥(SAC). (3) MN nằm trong (MNK) và trong (ABCD) nên (MNK)∩(ABCD)=MN. Trong mặt phẳng đáy, MN∥AC cắt AB tại P; với AD=2BC thì P thuộc tia BA sao cho AP=AB (P đối xứng với B qua A). Trong mặt phẳng (SAB), (MNK)∩(SAB)=PK; gọi I=PK∩SA. Dùng tọa độ trong mặt phẳng (SAB) với A(0,0), B(0,1), S(s,t), P(0,−1), K=(2S+B)/3, giải hệ cho I=λS ta được λ=1/2, tức I là trung điểm SA (SI=IA). (4) KG=(2/3) vector SD nên KG∥SD (chứng minh bằng vectơ, dùng hệ thức D−A=2(C−B)).