Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, có các cạnh bên đều bằng 4. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$, biết $\cos \phi =\frac{1}{4}$. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $SAB$ trên mặt phẳng $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel CD$ nên góc giữa $SC$ và $AB$ bằng góc giữa $SC$ và $CD$, tức góc $SCD$ trong tam giác $SCD$ cân tại $S$ ($SC=SD=4$, $CD=a$). Ta có $\cos \widehat{SCD}=\frac{a/2}{4}=\frac{a}{8}=\frac{1}{4}\Rightarrow a=2$. Hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$ là tâm $O$ của hình vuông (vì các cạnh bên bằng nhau). Hình chiếu của tam giác $SAB$ là tam giác $OAB$ với đáy $AB=2$ và đường cao từ $O$ xuống $AB$ bằng $a/2=1$. Diện tích $=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$. Khớp đáp án nguồn (mã đề 1020, câu 19 = 1).