Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy, $SA=3,AB=2$.



Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi $O=AC\cap BD$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $O$ là trung điểm của $AC$, do đó đường thẳng $AC$ cắt mặt phẳng $(SBD)$ tại trung điểm $O$ của $AC$.
Suy ra:
$d(C,(SBD))=d(A,(SBD))$.

Xét tứ diện vuông $S.ABD$ có ba cạnh $SA,AB,AD$ đôi một vuông góc tại $A$.
Khoảng cách $h=d(A,(SBD))$ thỏa mãn hệ thức:
$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{2}=\frac{11}{18}$.

Do đó:
$h=\sqrt{\frac{18}{11}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{11}}=\frac{3\sqrt{22}}{11}\approx 1,2792\approx 1,28$.