Cho hình chóp $S.ABCD$, lấy $E,F$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $BC,SD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $H$ là giao điểm của $ED$ và $AC$. Gọi $J$ là giao điểm của $EF$ và $(SAC)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $S\in (SAC)\cap (SBD)$ và $O=AC\cap BD\in (SAC)\cap (SBD)$, nên giao tuyến là $SO$. b) Đúng: $F\in SD\subset (SBD)$, $B\in (SBD)$ nên $BF\subset (SBD)$; $BF$ cắt đường thẳng $SO=(SBD)\cap (SAC)$ tại $K$, và $K\in (SAC)$. c) Sai: $J$ là giao điểm của $EF$ với $(SAC)$, được tìm qua mặt phẳng $(BEF)$: $H=ED\cap AC$, $K=BF\cap SO$, khi đó $J=EF\cap HK$; nói chung $J\ne EF\cap AC$ (E không thuộc AC). d) Đúng: $C,E,B$ thẳng hàng nên $C\in (BEF)$; mặt phẳng $(BEF)$ cắt $(SAC)$ theo giao tuyến $CK$ (vì $C,K\in (SAC)\cap (BEF)$); do $J=EF\cap (SAC)\subset (BEF)\cap (SAC)$ nên $J\in CK$, tức ba điểm $C,J,K$ thẳng hàng. Khớp với đáp án nguồn D - D - S - D.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S$ và $O=AC\cap BD$ đều thuộc cả $(SAC)$ và $(SBD)$, nên giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BF\subset (SBD)$; $BF$ cắt $SO=(SBD)\cap (SAC)$ tại $K$ thuộc $(SAC)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$J=EF\cap (SAC)$ được xác định qua mặt phẳng $(BEF)$: $J=EF\cap HK$ với $H=ED\cap AC$, $K=BF\cap SO$; nói chung $J$ không nằm trên $AC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(BEF)\cap (SAC)$ là đường thẳng đi qua $C$ (vì $C,E,B$ thẳng hàng) và $K$; $J$ thuộc giao tuyến này nên $C,J,K$ thẳng hàng.