Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Chóp tam giác đều S.ABC, G trọng tâm đáy. a) Đường cao của chóp tam giác đều đi qua trọng tâm đáy nên $SG\perp (ABC)$. Đúng. b) Hình chiếu của S trên $(ABC)$ là G, nên góc giữa SA và $(ABC)$ là góc giữa SA và AG, tức $\widehat{SAM}$ (M trung điểm BC, A, G, M thẳng hàng), không phải $\widehat{SAB}$. Sai. c) Tam giác ABC đều nên $AM\perp BC$; tam giác SBC cân tại S nên $SM\perp BC$; do đó $\widehat{SMA}$ là góc phẳng của nhị diện $[S,BC,A]$. Đúng. d) Vì $SG\perp (ABC)$ tại G nên $d(S,(ABC))=SG$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường cao của chóp tam giác đều đi qua trọng tâm đáy nên SG ⊥ (ABC).
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa SA và (ABC) là góc giữa SA và hình chiếu AG, tức góc SAM (M trung điểm BC), không phải góc SAB.
c) (AI giải đề cho tôi)
AM ⊥ BC (ABC đều) và SM ⊥ BC (SBC cân tại S), nên góc SMA là góc phẳng nhị diện [S,BC,A].
d) (AI giải đề cho tôi)
SG ⊥ (ABC) tại G nên d(S,(ABC)) = SG.