Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2\sqrt{6}$, góc giữa $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$, khi đó $SO\perp (ABCD)$.
Đáy là hình vuông cạnh $a=2\sqrt{6}\Rightarrow S_{ABCD}=(2\sqrt{6}{)}^2=24$.
Đường chéo $AC=2\sqrt{6}\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{3}\Rightarrow OA=2\sqrt{3}$.
Góc giữa $SA$ và đáy $(ABCD)$ là góc $\widehat{SAO}=30^{\circ }$.
Chiều cao hình chóp: $SO=OA\cdot \tan 30^{\circ }=2\sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=2$.
Thể tích khối chóp là: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot 24\cdot 2=16$.