Một trường THPT tổ chức khám sức khỏe miễn phí cho học sinh khối 12, kết quả đo chiều cao của các nam sinh được cho trong bảng sau:

| Chiều cao (cm) | $[155;160)$ | $[160;165)$ | $[165;170)$ | $[170;175)$ | $[175;180)$ | $[180;185)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số học sinh nam | $45$ | $78$ | $120$ | $45$ | $12$ | $12$ |

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích phần tô đậm là $S_1=2$ và diện tích phần gạch chéo $S_2=5$. Giá trị ${\int }_{-2}^{1}f(x)dx$ bằng:


Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ là vectơ nào trong các vectơ sau đây?


Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ qua điểm $M(1;2;-1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}(2;-3;1)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;1;-2)$ và $B(-1;2;1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình là:

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_4=-\frac{1}{4}$. Công bội $q$ của cấp số nhân là:

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{2}\cos 4x-2x$.

Vào một buổi sáng, bạn Quyết đi xe đạp từ nhà tới trường với vận tốc $v(t)=2t^2+t$ (mét/phút) (với $t$ là thời gian tính bằng phút, kể từ lúc bắt đầu đi).

Trường THPT CVP có $1500$ học sinh thì có $300$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $75\%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10\%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh của trường.

Nhà Bác Cẩn cần thi công lắp đặt đường điện đi theo các ống ghen để luồn dây điện cho một căn phòng. Vị trí nguồn điện tại điểm $A(1;2;3)$. Đường điện thiết kế được mô hình hoá là đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;2)$ và nối từ nguồn điện $A$ đến một giá đỡ tại điểm $G$ trên bức tường, giả sử giá đỡ đó được mô tả bởi mặt phẳng có phương trình là $(P):2x-y-2z+10=0$. Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và giá tiền thi công hoàn thiện một mét đường điện là $200000$ đồng.


Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2\sqrt{6}$, góc giữa $SA$ và mặt phẳng đáy bằng $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?

Một khách hàng cần đặt một thợ mộc một số bàn học và một số ghế. Để làm một cái bàn học người thợ mất $6$ giờ và mất $4$ giờ để làm một cái ghế. Người thợ mộc có tối đa $36$ giờ/tuần để làm bàn và ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế nhiều nhất là hơn số bàn một cái. Số lượng bàn và ghế tối đa người thợ mộc có thể làm được trong một tuần là $7$ cái. Biết một cái bàn học bán ra lãi $180$ nghìn đồng, mỗi cái ghế bán ra lãi $140$ nghìn đồng. Khi đó số tiền lãi lớn nhất mà xưởng thu được trong một tuần là bao nhiêu (nghìn đồng)?

Tại buổi lễ Tri ân và Trưởng thành cho học sinh khối 12 của một trường THPT CVP. Kết thúc buổi lễ một học sinh đại diện cho các bạn khối 12 thả một khinh khí cầu với khát vọng bay cao và vươn xa. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1$ m, giả sử khinh khí cầu đang ở vị trí có phương trình là $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-10{)}^2=2$. Cùng thời điểm đó có ba chiếc flycam $A,B,C$ cách nhau $3$m, $4$m, $5$m và tạo thành tam giác $ABC$ có ba cạnh tiếp xúc với mặt cầu $(S)$, biết rằng mặt phẳng $(ABC)$ song song với mặt phẳng $(P):2x-y+2z-17=0$ và có phương trình dạng $2x+ay+bz+c=0$. Tổng giá trị của $T=a+b+c$ là bao nhiêu?

Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là $R=13$ cm và $r=\sqrt{41}$ cm để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ bên. Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính $r^{\prime }=5$ cm và nút đựng rượu là một hình trụ có bán kính đáy bằng $5$ cm, chiều cao bằng $4$ cm. Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lô đựng được bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm tròn đến phần mười).


Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B; Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $90$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=90-0,01x^2$ (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=\frac{1}{2}(200+27x)$ (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?

Ông Hùng hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe bus. Tỉ lệ trễ giờ nếu ông đi làm bằng xe máy là $5\%$, xe bus là $10\%$. Xét trong tháng 6, ông Hùng ngày nào cũng đi làm đều đặn và trong ngày đầu tiên của tháng, khả năng ông chọn đi làm bằng xe máy là $60\%$. Từ ngày thứ hai trở đi, cách ông Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc ông có bị trễ giờ trong ngày hôm trước hay không.
- Nếu ngày hôm trước ông Hùng không bị trễ giờ thì ông ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà ông đã đi trong ngày hôm trước.
- Nếu ngày hôm trước ông Hùng bị trễ giờ, ông sẽ sử dụng loại phương tiện còn lại để đi làm.
Xác suất để ngày cuối cùng của tháng 6, ông Hùng đi làm bằng xe máy là $p$ thì giá trị của $10^{4}p$ là? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).