Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$. Trong hình chóp tứ giác đều, $SO\perp (ABCD)$ và $AC\perp BD$ tại $O$.
- A đúng: $AC\perp BD$ (trong $(ABCD)$) và $AC\perp SO$ (vì $SO\perp (ABCD)$) nên $AC\perp (SBD)$, mà $AC\subset (ABCD)$, suy ra $(ABCD)\perp (SBD)$.
- C đúng: $BD\perp AC$ và $BD\perp SO$ nên $BD\perp (SAC)$, mà $BD\subset (SBD)$, suy ra $(SBD)\perp (SAC)$.
- D đúng: $SO\perp (ABCD)$, $SO\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (ABCD)$.
- B sai: $(SAB)$ vuông góc với $(ABCD)$ khi và chỉ khi giao tuyến $AB$ chứa hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$, tức $O\in AB$, vô lý vì $O$ là tâm hình vuông không nằm trên cạnh $AB$. Vậy mệnh đề sai là B.