Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2x+1$ tại điểm $M\left(1;\frac{1}{3}\right)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tại $x=1$: $y(1)=\frac{1}{3}+1-2+1=\frac{1}{3}$, đúng bằng tung độ điểm $M$. Đạo hàm $y^{\prime }=x^2+2x-2$ nên $y^{\prime }(1)=1+2-2=1$. Phương trình tiếp tuyến: $y=\frac{1}{3}+1\cdot (x-1)=x-\frac{2}{3}$. Vậy đáp án C.